Diseño y Construcción de un Canal Hidráulico de Pendiente Variable
Design and Construction of a Hydraulic Channel of Variable Slope
Hermes E. Castellanos(1), Carlos A. Collazos(1), Javier C. Farfan(2), Farid Meléndez-Pertuz(3)
(1) Univ. Manuela Beltrán, Grupo de Ciencias Básicas y Laboratorios, Bogotá D.C. - Colombia(e-mail: hsajca@gmail.com; cacollazos@gmail.com)
(2) Universidad Nacional, Lab. de Nuevos Materiales, Bogotá D.C. -Colombia(e-mail: jacf09@yahoo.com.mx)
(3) Universidad de La Costa, Grupo de Investigación en Electrónica, Barranquilla- Colombia(e-mail: fmelende1@cuc.edu.co)
Resumen
En este artículo se presenta el diseño, construcción, calibración y validación a través de prácticas experimentales usando un canal hidráulico de pendiente variable. El equipo forma parte del Laboratorio deHidráulica de la Universidad Manuela Beltrán sede Cajicá en Colombia. El equipo se compone de unsoporte estructural en aluminio de 5 metros de largo, un banco hidráulico de 250 litros, un canal rectangularen acrílico de 5 metros de largo, sensores de caudal y presión de bajo costo. Como novedad encomparación a otros prototipos similares, se incluyó un sistema hidráulico acoplado a un sensor de presiónpara registrar los cambios de presión en diferentes zonas del canal con mayor grado de precisión. Estaherramienta brindará apoyo a estudiantes, docentes e investigadores en los campos de hidráulica,ingeniería ambiental y áreas afines. Finalmente, la validación del funcionamiento del canal se da mediantela reproducción exitosa de experimentos propuestos en la literatura.
Palabras clave: canales abiertos; pendiente variable; borde libre; caudal; presión; flujo; energía específica; flujo laminar
Abstract
In this article the design, construction, calibration and validation through experimental assays using a hydraulic channel of variable slope, is presented. This device is part of the Hydraulics Laboratory of theUniversity Manuela Beltrán, campus Cajicá in Colombia. The experimental setup consists of a structuralaluminum support of 5m long, a hydraulic bench of 250 liters, a rectangular acrylic channel of 5 meters long,and low-cost flow and pressure sensors. As a novelty, and different from other similar laboratories, ahydraulic system which was coupled to a pressure sensor for recording pressure changes in different areasof the channel with a higher degree of accuracy was included. This tool will provide the necessary supportto students, teachers and researchers in the fields of hydraulics, environmental engineering and relatedareas. Finally, performance validation of the channel was provided by the successful reproduction ofexperiments proposed in the literature.
Keywords: open channels; variable slope; free edge; caudal; pressure; flow; specific energy; laminar flow
INTRODUCCIÓN
Los fluidos son elementos líquidos o gaseosos que al tener baja cohesión molecular adoptan la forma del recipiente que los contiene. Estos recipientes pueden clasificarse en canales o tuberías. En los primeros setiene una superficie del fluido en contacto con la atmósfera, en el segundo el fluido está confinado en unespacio cerrado haciendo que este ejerza una presión a la tubería. En el caso de los fluidos líquidos, ladiferencia para los conductos no solo se limita a la forma, sino al comportamiento del fluido dentro delconducto. Dentro de las tuberías el líquido fluye debido a fuerzas como son la gravedad, resistencia, presióny viscosidad; adicional a estas fuerzas, en los canales actúan la tensión superficial y fuerzas que puedanprovocarse si hay sedimentos arrastrados. La adición de fuerzas en los canales con respecto a las tuberíashace que su estudio sea más complejo (Sotelo-Ávila, 2002).
Los canales adicionalmente tienen ciertas características que deben considerarse para entender la dinámica del fluido que contienen. Una de estas características es el borde libre, que se define como la distancia oaltura desde la superficie del líquido (normalmente agua) hasta la parte superior del canal. El borde libre setiene en cuenta ya que permite (entre otras condiciones), que las ondas de agua oscilen sin salirse del canal.Otra característica es la pendiente longitudinal del fondo del canal necesaria para el flujo del agua (Chow,2004). Estas y otras características deben ser asumidas a la hora de la construcción de canales para laconducción de agua.
Los canales pueden ser de tipo natural o artificial debido a su origen. Los primeros han sido creados por los ecosistemas para drenar el agua de la tierra en forma de arroyos o ríos. Por su parte los canales artificialesson creados por el hombre para generar electricidad, navegación, riego, etc., estos canales tienen comoprincipal reto conducir eficientemente el agua para cumplir la función por la cual fueron creados. Los canalesnaturales tienen su flujo en lo que se denomina "cauce"; este es irregular por las variaciones del caudal deagua en el tiempo, lo cual hace que las dimensiones, profundidad y forma varíen a lo largo del canal. Contrarioa los canales naturales, los artificiales tienden a ser de forma geométrica claramente definidas y en diversassecciones se tienen dimensiones constantes.
Basados en las características anteriormente mencionadas, se observa que transportar agua en canales es un trabajo complejo que involucra muchas variables. Estos temas merecen especial consideración en tierrasbajo riego. Este problema adquiere un nivel importante de complejidad cuando se trata del diseño de canalessin revestir excavados en suelos aluviales. Ello se debe a la gran cantidad de variables a tener en cuenta y ala falta de un conocimiento adecuado en lo que respecta a los fenómenos físicos vinculados (Farias, 1995).
En la literatura es posible encontrar el desarrollo de diferentes sistemas de canales o el estudio de los fenómenos físicos que intervienen en el flujo del agua por los canales, todo esto para la optimización de losrecursos. Sistemas de adquisición de datos inalámbricos y acceso remoto para el cubrimiento de necesidadesbásicas como el desarrollado por (Bolaños et al, 2015), el cual permite aprovechar al máximo las fuentesnaturales de agua y de esta manera evitar pérdidas considerables. Otro trabajo es la implementación de unsistema de automatización basado en controladores no lineales de nivel, para el control de las compuertas deun canal de irrigación (Dulhoste et al, 2007; Marbello, 2005).
La optimización de canales basados en su diseño es un tema de interés; (Vatankhah, 2013) optimiza el flujo a través de secciones geométricas semi-rectangulares que son propuestas y evaluadas para dicho fin porSwamee y Chahar (2012) y Tofiq y Guven (2015) quienes describen formas para el diseño óptimo de canalesde riego desde la fuente al destino, minimizando costos teniendo en cuenta la topografía del canal y el uso detécnicas de programación lineal. Se han propuesto algoritmos como el MHBMO (Niazkar y Afzali, 2015) elcual pretende minimizar los costos y aumentar la optimización de secciones de canales de formas comunes.Por último, el análisis de flujos en canales sirve para apoyar actividades académicas, como es el caso de(Bougamouza et al., 2015), donde se realiza el análisis de la consecuencia de tener en el flujo un obstáculoen el fondo del canal rectangular, esto realizado en pruebas en el laboratorio. También se han diseñado yconstruido canales hidráulicos para aulas educativas como es el caso de (Marín, Menjívar y Zavaleta, 2012),trabajo en el que se generan manuales de mantenimiento y guías de laboratorio para el aprovechamiento delcanal construido. En este trabajo se realiza un prototipo para el estudio académico, el cual cuenta con unsistema llamado "flauta", que fue acoplado a un sensor de presión de alta resolución que permite obtener lapresión de la columna de agua antes y después de un cambio de área, causado por la ubicación de bloquescon diferentes formas geométricas en cualquiera de las zonas seleccionadas a lo largo del canal. Por otrolado, el equipo en general le brinda al experimentador la familiaridad con los sistemas de adquisición de datos,a través del control de las variables de entrada y salida al sistema.
CANALES HIDRÁULICOS.
El flujo de agua en un conducto puede ser: flujo en canal abierto o flujo en tubería. Aunque estas dos clases de conductos son similares en muchos aspectos, se diferencian por el hecho que los canales tienen unasuperficie libre en la cual el líquido está en contacto con la atmósfera. Por otra parte, el flujo en tuberías puedeser: a tubo lleno funcionando bajo presión (o forzado); y a tubo parcialmente lleno funcionando como un canal(Marín, Menjívar y Zavaleta, 2012).
Fig. 1: Comparación entre tuberías a flujo lleno y flujo en canales abiertos (Adaptada de Marín, Menjívar y Zavaleta, 2012)
A pesar de la similitud que existe entre estos dos tipos de flujo, es mucho más difícil resolver problemas de flujo en canales abiertos que en tuberías a presión. Las condiciones de flujo en canales abiertos se complicanpor el hecho de que la posición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y el espacio, y tambiénporque la profundidad de flujo, caudal y las pendientes del fondo del canal y de la superficie libre soninterdependientes (Chow, 2004). En la Figura 1 se muestra el comparativo entre ambos flujos.
Clases de Canales Abiertos
Un canal abierto es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre, dependiendo de su origen, un canal puede ser natural o artificial. Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existende manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyos en zonas montañosas,hasta quebradas, ríos grandes y pequeños ciénagas y los mares. Los canales artificiales son aquellosconstruidos o desarrollados por los seres humanos un ejemplo de ellos son: canales de vegetación, canalesde centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales dedesborde, canales de madera, así como canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitosexperimentales (Chow, 2004; Marín, 2012). También existe un caso particular de ciudades que sufren deinundaciones repentinas por lluvias, donde sus calles se convierten en canales (Cama-Pinto et al., 2016).
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CANALES ABIERTOS
En este ítem se describe el proceso de cálculo de parámetros del canal partiendo de ecuaciones existentes para poder realizar su diseño. Entre los parámetros calculados están la geometría del canal, la curva dependiente crítica y la profundidad normal.
Geometría del Canal
Apoyándose en las necesidades presentes del laboratorio de hidráulica de la Universidad Manuela Beltrán y con base a las características del banco hidráulico (Armfield), se optó por la construcción de un canalrectangular que cumpla con las especificaciones sugeridas en la Figura 2. Estos detalles se toman comoreferentes del canal de manufactura original que es complemento del banco ya existente en la institución.
Fig. 2: Geometría del canal.
De la literatura se toman las ecuaciones a utilizar para la obtención de los valores propios del canal (Chow, 2004; Rodríguez, 2008; Morales Nava y Et al, 2013). En la Figura 2, se observan las dimensiones propuestaspara el diseño, tales como: ancho del canal (b) = 0,076 metros; altura del canal (HT) = 0,25 metros; y aunqueno se observa en la Figura 2, también se tiene la longitud del canal (L) = 5 metros.
El borde libre (BL): se obtiene por una simple regla de 3 teniendo en cuenta que este sería el 30% de la altura total del canal.
Dónde: R = radio hidráulico (m); S = pendiente del canal (adimensional); y η = coeficiente de rugosidad (adimensional).
El caudal (m3/s) se define como:
(8)
Donde: V = es la velocidad del agua al interior del canal (m/s); A = área transversal del canal (m2).
Al reemplazar la ecuación (7) en (8) obtenemos otra expresión para el caudal, la cual se utilizará más adelante:
(9)
Ahora, el factor de sección también se da por:
(10)
Finalmente, al igualar las ecuaciones (6) y (10), reemplazando el valor de (b) y el valor de la fuerza gravitacional al nivel del mar, g = 9,8 m/s2 respectivamente; se llega a la ecuación (11) que será utilizadajunto a la ecuación (9), para determinar la pendiente crítica del canal (Sc) adimensional.
(11)
Gráfica de la Curva de Pendiente contra el Caudal Crítico
Para determinar la curva de la pendiente crítica versus caudal, el rango de altura crítica Yc (m) y posteriormente el caudal de operación del canal Qop, es necesario realizar iteraciones con las ecuaciones (9)y (11), y luego obtener el valor del punto crítico directamente del grafico Sc vs Qc.
Las iteraciones realizadas se muestran en la Tabla 1. En ella se dan valores de profundidad del flujo Yc, en un rango de 0,005 a 0,25 metros y se utiliza η = 0,010 que es la rugosidad del vidrio; estos datos seránutilizados para obtener la gráfica que permita obtener el punto de operación del equipo (Chow, 2004).
Fig. 3: Curva para encontrar el caudal máximo de operación del canal.
Tabla 1: Iteraciones para obtener el punto de operación del canal.
Al realizar las iteraciones y graficar, se evidencia que existe una parte de la gráfica terminada en punta con forma de nariz, y es precisamente en el cambio de pendientes sobre la curva donde podemos ubicar el caudalde operación máxima de nuestro sistema, como se puede ver en la Figura 3, de donde se obtienen los valoressiguientes: profundidad crítica (Yc = 0,02 m); pendiente crítica (Sc = 0,001765); y caudal crítico (Qc =0,00067317 m3/s).
Por lo tanto, el caudal de operación estará dado por:
Cálculo de Profundidad Normal
Para el cálculo de esta profundidad se utiliza nuevamente el método de iteración haciendo uso de las ecuaciones mostradas en (Streeter y et al, 2000) las cuales se detallan en a continuación:
(S), representa la pendiente del canal y el valor usado en nuestro caso es 0,01765 (adimensional).
Reemplazando la ecuación (18) y (19) en (17) tenemos finalmente la ecuación (20) que permitirá, por medio de iteraciones, encontrar el valor de la profundidad normal.
(20)
Después de realizar el proceso de iteración se obtiene que: Yn = 0,0693236 m
Ahora, retomando los valores encontrados, se tiene que: YCc = 0,0849 m; Yn = 0,0693236 m; Ymax = 0,175 m
De los resultados mostrados anteriormente se observa que Yn < YCc, lo que indica que el canal es de pendiente fuerte "zona 2", pero de igual manera cabe resaltar que el perfil del flujo puede cambiar con el valor del caudalutilizado, esto indica que en el mismo canal se pueden obtener diversos tipos de flujo: sub-critico, crítico ysupercrítico.
La inclinación del canal se calcula con ayuda del teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que el ángulo será de θ = 1° y L = 5 m como se muestra en la Figura 4.
(21)
Fig. 4: Inclinación (h) del canal
PLANOS DEL DISEÑO, SENSORES Y PROTOTIPO FINAL
En la Figura 5 se observa el diseño del prototipo. En la Figura 6 se muestran las cotas del prototipo. La Figura 7 muestra los sensores utilizados. En la Figura 8 se muestra una fotografía del prototipo final. La Tabla 2 detallalas dimensiones generales del canal.
Fig. 5: Diseño del prototipo
Fig. 6: Cotas del prototipo
Fig. 7: Sensor de caudal, presión y flujo respectivamente
Fig. 8: Prototipo
Tabla 2: Dimensiones generales del Canal
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para efectos de validar el funcionamiento del prototipo construido, se realizó un experimento que permitió determinar la relación entre la energía específica y la carga de agua por encima y por debajo de un bloquecon forma de triángulo sumergido en el canal, para ello se utilizó el montaje mostrado en la Figura 9. Paraefectos de encontrar la energía especifica antes y después del bloque no se contemplan los cambios bruscosen el flujo debido a que no hay cambio en la geometría de la sección que dé lugar a tirantes críticos múltiples(Sotelo-Ávila et al., 2006).
De (Mejía, 2008; Marbello, 2005), es importante recordar que la energía específica se define como la suma de la energía potencial (la cual está relacionada directamente con la profundidad del flujo) y la energía cinética(que no es más que la velocidad de la columna de agua); esto matemáticamente es:
Dónde: E = energía específica (m); y = profundidad de flujo (m); Q = caudal del flujo (m3/s) y g = fuerza gravitacional al nivel del mar = 9,81 m/s2.
Con el montaje de la Figura 8, se utilizaron 3 caudales Q1 = 0,00013333 m3/s, Q2 = 0,00046111 m3/s, Q3 = 0,00058333 m3/s para cada uno de los experimentos realizados, estas medidas fueron obtenidasdirectamente del sensor de caudal. Para cada valor de Q se tomaron valores de altura antes y después delbloque con el fin de observar el comportamiento del flujo de agua, estos valores fueron reportados con elvernier, el cual ofrece una precisión de +/-0,05 mm.
Fig. 9: Comportamiento del flujo de agua en el canal
A continuación, se presentan las tablas de datos y las familias de curvas obtenidas para los valores de Q, respectivamente en la Figura 10.
Tabla 3: Datos Energía y profundidad para Q1
Tabla 4: Datos Energía y profundidad para Q2
Tabla 5: Datos Energía y profundidad para Q3
Fig. 10: Curva de energía específica a diferentes caudales "Q
De la Figura 10, se obtienen los valores experimentales de Yc y Em para cada uno de los experimentos realizados a caudal constante, estos valores según (Chow, 2004; Mejía, 2008;) se dan en el punto de inflexiónde la curva de la gráfica y se detallan en la Tabla 6.
Tabla 6: Datos experimentales obtenidos de las curvas de energía específica
En la Tabla 6, se observa que existe una dependencia directa entre la energía específica y el caudal, es decir que, a mayor caudal, mayor energía especifica; de igual manera este fenómeno se evidencia en la Figura 10,donde las curvas se van distanciando una de la otra en la medida en que "Q" se incrementa tal como lo dice(Chow, 2004), esto permite evidenciar que el canal cumple con las expectativas del diseño. Esto serácorroborado posteriormente con los cálculos realizados y que se muestran a continuación.
Para efectos de validar los resultados mostrados en Tabla, se aplican las ecuaciones para canales rectangulares, según (Chow, 2004; Rodríguez, 2008):
(24)
Con q = caudal por unidad de ancho, Q = caudal (m3/s) y g = 9,81 m/s2.
(25)
(26)
De las ecuaciones (24), (25) y (26) se obtienen los valores teóricos que se registran en la Tabla 7.
Tabla 7: Datos Teóricos para cada caudal "Q’
El error porcentual es calculado con:
(27)
En la Tabla 8, se reporta el porcentaje de error de yc y em de cada experimento, teniendo en cuenta los datos consignados en las Tabla 6 y Tabla 7.
Tabla 8: Porcentaje de error obtenido en cada experimento para Yc y Em.
Posteriormente, al retomar los datos de la Tabla 5, y realizar su respectiva gráfica, se aprecia el comportamiento de la energía específica antes y después del bloque, de igual forma se podrá observar comovaría el flujo sobre, por encima y por debajo del punto de inflexión.
Fig. 11: Curva de energía específica a caudal Q constante
En la Figura 11 se puede identificar que efectivamente la curva tiene simetría y esto se evidencia al revisar los puntos Y0 y Y1. Por otro lado, es importante tener en cuenta que se puede ganar o perder energía específicadependiendo de los rangos de profundidades utilizados, es decir si se está por encima o por debajo de laprofundidad crítica Yc, es por esta razón que se puede tener un flujo lento, crítico o rápido según (Mejía, 2008;Villón, 2007) en las zonas marcadas en la Figura 11.
CONCLUSIONES
A partir de los resultados obtenidos, se puede indicar lo siguiente: 1) el diseño y construcción del canal de pendiente variable que incluye sensores para caudal y presión en tiempo real, representa una inversión debajo costo en comparación con otros canales existentes; 2) la construcción del canal, también haincrementado el libre desarrollo de prácticas de laboratorio de las áreas de hidráulica y fluidos de laUniversidad Manuela Beltrán sede Cajicá, Bogotá - Colombia con una cobertura del 95% del plan académicoofertado; 3) los resultados obtenidos como validación del prototipo, muestran que efectivamente el canalcumple con las condiciones necesarias para estudiar y validar diferentes fenómenos físicos que se puedanpresentar a baja escala y logren ser utilizados como modelo para estudios reales; y 4) La implementación delos sistemas de instrumentación con que cuenta el canal, permite al estudiante familiarizarse con herramientasque algunos canales existentes no poseen y que dificultan la libre interpretación de los datos recolectados alo largo de un experimento. Como trabajo a futuro se espera integrar todos los sensores con los que cuentael canal a un PLC, con el fin de desarrollar laboratorios virtuales en tiempo real.
REFERENCIAS
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