En la clase de hoy explicaremos qué son los productos notables o las identidades notables. Para ello veremos las fórmulas de cada una de ellas y así saldremos airosos de uno de los errores más comunes cometidos en matemáticas.
¿Qué son los productos notables?
Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.
¿Cómo los resolvemos?
Para ello, debemos saber que,al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.
(x2+2)2
Antes de empezar con este tema, es importante repasar laspropiedades de las potencias.
Fórmulas de los productos notables
Te ofrecemos a continuación las fórmulas de los productos notables más importantes:
Fórmula del Cuadrado del binomio de una suma
Encuentra pinchando en la imagen todo lo que necesitas saber sobre el cuadrado del binomio de una suma.
(x+1)2 No es igual a x2 +12
Fórmula del Cuadrado del binomio de una resta o cuadrado de una diferencia
Si quieres ver el desarrollo, la fórmula y ejercicios resueltos del cuadrado del binomio de una resta, solo tienes que pinchar en la siguiente imagen.
(x-1)2No es igual a x2-12
Tal vez este tutorial con la explicación y su desarrollo te puede ayudar a entenderlo:
Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados
En la siguiente entrada encontrarás teoría, ejemplos y ejercicios para practicar sobre la suma por diferencia de cuadrados.
Fórmula del Cubo de una suma
(a+b)3 = a3+3. a2. b + 3. a . b2 +b3
Por ejemplo:
(x+1)3 =x3 +3. x2. 1+ 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1
Por favor:
(a+b)3 No es igual a a3 +b3
Otro ejemplo:
(2x +1)3 =(2x)3 +3. (2x)2.1 + 3. 2x. 12 +13= 8x3 +12x2+6x+1
Fórmula del Cubo de una diferencia
(a -b)3 = a3-3. a2. b + 3. a . b2 -b3
Por ejemplo:
(x-1)3 =x3 -3. x2. 1+ 3. x. 12 -13= x3 -3.x2+3x-1
Por favor:
(a-b)3 No es igual a a3 -b3
Otro ejemplo:
(2x -1)3 =(2x)3 -3. (2x)2.1 + 3. 2x. 12 -13= 8x3 -12x2+6x-1
Fórmula del Trinomio al cuadrado
(a +b +c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
El trinomio al cuadrado es el cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
Por ejemplo:
(x2+x+1)2= (x2)2 +x2+12+2.x2.x+2. x2.1+2.x.1 = x4+x2+1+2x3+2x2+2x= x4+2 x3+3x2+2x+1
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Nos vemos en lasiguiente clase.
