CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.
Fórmulas para el torque. Material de los tornillos a varias temperaturas. Coeficientes de roce.
Eventualmente se nos presenta el caso de tener que “torquear” un tornillo en particular que no está dentro de las tablas de torques convencionales disponibles, bien sea por el diámetro del tornillo o por el material del mismo. En estos casos no nos que da más remedio que realizar nuestros propios cálculos para determinar el valor del par de ajuste o “torque teórico” requerido por nuestro nuevo caso.
Esta situación se me presento en muchas oportunidades trabajando en un taller mecánico de reparación de cilindros hidráulicos para la industria siderúrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidades determinar los valores de ajuste para tornillos de hasta 95 mm de diámetro o determinar los valores de apriete para temperaturas por encima de los 100° C. Por otro lado debido a la gran variedad de tornillos empleados durante las reparaciones de más de 4.000 cilindros hidráulicos según las estadísticas del taller fue necesario realizar una serie de tablas con valores teóricos que coincidieran con las tablas de torques disponibles en el taller, las cuales no cubrían a los tornillos por encima de 42 mm de diámetro. De esta experiencia quedé claro que el cálculo del torque de un tornillo no es tan simple como aparenta.
Si bien es cierto que el método más popular para el ajuste de tornillos y tuercas es por medio del control del par de apriete o torque debido a su sencillez y economía, también es uno de los métodos más inciertos en cuanto a la garantía de la fuerza de unión en un ensamble apernado.
El control del par de apriete se consigue normalmente ajustando un torquímetro a un valor especificado bien sea por el fabricante del equipo o por los valores indicados en las tablas de torques. Recordemos que el torquímetro no mide la tensión o precarga en el tornillo sino el valor del par aplicado. Valor este que es prácticamente producto de la fricción entre los flancos de las roscas tornillo-tuerca y del roce entre la cabeza del tornillo y su arandela, solamente el 10% del torque total de ajuste aplicado corresponde a la generación de la fuerza de precarga. El problema de este método se presenta cuando es utilizado indiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicación de la unión apernada.
En la literatura técnica podemos encontrar una fórmula empírica muy simple que nos relaciona el par de ajuste con la fuerza de precarga generada por el tornillo en función del diámetro del mismo y de una constante de proporcionalidad adimensional.
Esta sencilla ecuación válida en la zona elástica del material del tornillo es:
MA = K x d x FM …. [1]
En donde “MA” es el par o torque aplicado al tornillo (N.m, lbs.in), “d” es el diámetro nominal del tornillo (mm, pulg), “FM” es la precarga del tornillo (N, lbs) y “K” la constante de proporcionalidad que normalmente se determina experimentalmente.
Este factor “K” se le denomina con frecuencia como “factor de tuerca” con un valor muy bajo parecido al del coeficiente de fricción, sin embargo no debe confundirse el factor “K” con el coeficiente de fricción estático del material.
La tabla siguiente muestra los valores típicos del factor “K” para tornillos de acero.
La ecuación anterior puede emplearse siempre y cuando el valor de “K” esté correctamente determinado por el usuario. Sin embargo la experiencia a demostrado que asumir un valor de “K” es arriesgado de acuerdo a la aplicación del tornillo y no debe sobre-estimarse la importancia del torque de apriete en aquellos elementos críticos de gran responsabilidad.
De la fórmula MA = K x d x FM, el valor de la precarga “FM” del tornillo se determina a partir del valor de tensión a la tracción admisible sobre el material del tornillo que en la mayoría de los casos se basan en el 90% del valor del punto de fluencia proporcional “Rp” o límite elástico inferior “ReL” para los tornillos métricos y entre el 70% y 90% de la tensión de prueba para los tornillos imperiales.
Por ejemplo, un tornillo de calidad 5.6 posee un valor Rp = 30 N/mm2 (nominal) con lo que el cálculo de la fuerza de precarga se realiza con el 90% de este valor, es decir con 27 N/mm2 de tensión.
La fórmula para determinar la fuerza de precarga para el caso del 90% del límite de fluencia (Rp o ReL) del material del tornillo es:
FM = 0,9 x Rp x As …. [2]
Para efectos del cálculo de la fuerza, el área que se emplea para determinar el valor de la tensión es la sección resistente nominal de la rosca, la cual se calcula por:
…. [3]
Donde:
As = área o sección resistente efectiva.
d2 = diámetro primitivo de la rosca. (ISO 724)
d3 = diámetro de núcleo de la rosca.
Los valores de d2 y d3 se consiguen en las tablas de las roscas.
Como d2 y d3 dependen del paso y del perfil de la rosca, la sección resistente para los tornillos métricos se puede determinar por:
…. [4]
Donde “d” es el diámetro nominal de la rosca del tornillo y “P” el paso de la rosca.
La norma VDI 2230 expone un grupo de fórmulas más extensas y complejas en donde se relacionan la geometría del tornillo y del agujero, el material, los coeficientes de fricción rosca-rosca y cabeza-asiento permitiéndonos calcular los valores de torque para cualquier tipo de tornillo.
Estas formulas parten del principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear la precarga del tornillo es producto de la suma de los pares parciales creados por la fricción tanto de la rosca como de la cabeza del tornillo.
MA = MG + MK …. [5]
“MG” es el par o torque generado por la rosca y “MK” el momento producido por la fricción por la cabeza o la tuerca del tornillo producto de la fuerza de precarga “FM”.
El momento de ajuste que se origina por la precarga sobre la rosca se puede determinar, prescindiendo del desarrollo analítico, por medio de la fórmula:
…. [6]
Donde:
MG = Momento o par aplicado en la rosca.
FM = Fuerza de precarga sobre la rosca.
d2 = diámetro primitivo de la rosca.
P = Paso de la rosca.
uG = Coeficiente de roce rosca-rosca.
El número 1,155 es la secante del semi-ángulo del flanco de la rosca. Para la tortillería métrica el ángulo del flanco de la rosca es de 60°. De aquí que; Sec (60/2) = 1,155 redondeando.
El par creado por el roce en la cabeza del tornillo se determina por:
…. [7]
Donde:
MKR = Momento o par aplicado en la cabeza del tornillo o en la tuerca.
FM = Fuerza de precarga sobre la cabeza o tuerca.
DKM = Diámetro medio de fricción del área anular de deslizamiento de la cabeza o de la tuerca.
uK = Coeficiente de roce de la cabeza o tuerca contra el asiento.
El diámetro medio de deslizamiento “DKM” se determina por:
…. [8]
En donde “dW” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o de la tuerca que aparece en las normas sobre los tornillos y es aproximado al hexágono de la tuerca o cabeza del tornillo (dW= s) o el diámetro de la cabeza para los tornillos allen y “dh” es el diámetro del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca, normalmente grado medio según DIN 69.
Sumando ambas expresiones nos queda que el torque de ajuste se determina por:
…. [9]
Las letras que se emplean en las formulas se corresponden a las indicadas en la norma VDI 2230.
Esta última fórmula nos permite determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca para conseguir el valor de la fuerza de precarga en función de los parámetros físicos y mecánicos del tornillo como la rosca, el agujero de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coeficiente roce entre los materiales de fabricación de la unión apernada y del paso de la rosca.
Es interesante observar que la expresión encerrada en el paréntesis de la fórmula [9] al ser dividida por el diámetro nominal “d” de la rosca se obtiene el valor del factor de tuerca “K” empleado en la fórmula [1]:
…. [10]
La fuerza máxima de precarga sobre el núcleo del tornillo dentro de la zona elástica del material se consigue cuando las tensiones originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de fluencia del material o el punto de proporcionalidad Rp0.2. Esta tensión final o reducida está definida por la presencia simultánea de tensiones de tracción producto de la precarga y de tensiones de corte por torsión causadas por el par de apriete.
De acuerdo a las teorías sobre la resistencia de los materiales cuando una barra está sometida a esfuerzos combinados, la tensión resultante se calcula por:
…. [11]
Sin tomar en cuenta la demostración analítica, de la fórmula [11] se deduce que la fuerza de precarga “FM”, se calcular por:
…. [12]
La sección resistente “AS” o el área efectiva del tornillo sometido a los esfuerzos y se determina por medio de la fórmula [3] la cual puede escribirse:
…. [13]
y“dS” se determina por:
…. [14]
El número contante de 0,9 es el indicador del 90% del punto de fluencia, este valor puede ser sustituido de acuerdo a la aplicación del tornillo por otro valor.
Con las fórmulas [9] y [12] ya estamos en capacidad de calcular la fuerza de precarga y el par de ajuste aplicado para cualquier unión apernada o elaborar nuestras tablas de torque según nuestras necesidades.
Para aclara un poco más el uso de las fórmulas [9] y [12] calcularemos la precarga y el torque o par de ajuste necesario para un tornillo hexagonal DIN/EN/ISO 4014; M 30 rosca gruesa calidad 8.8, laminado, pavonado y montado en seco sin lubricación a 20ºC.
Parámetros del tornillo M 30:
Paso = 3,5 (Según norma)
d2 = 27,727 (Según norma)
d3 = 25,706 (Según norma)
dW = 42,75 (Según norma)
Rp02 = 660 N/mm2. (Calidad 8.8 y d<16 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)
uG=uK = 0,12 (Ver tablas al final del artículo)
dS = 26,7165 Cálculo por [14]
AS = 560,595 Cálculo por [3]
dh= 33 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)
DKM = 37,875 Cálculo por [8]
Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:
FM = 300 kN
Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:
MA = 1.425 Nm
Otro ejemplo:
Tornillo hexagonal M8 rosca gruesa calidad 12.9 según DIN/EN/ISO 4014, lubricado con aceite durante el montaje.
Paso = 1,25 (Según norma)
d2 = 7,188 (Según norma)
d3 = 6,466 (Según norma)
dW = 11,63 (Según norma)
Rp02 = 1.100 N/mm2. (Calidad 12.9 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)
uG=uK = 0,1 (Ver tablas al final del artículo)
dS = 6,827 Cálculo por [14]
AS = 36,61 Cálculo por [3]
dh= 9 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)
DKM = 10,315 Cálculo por [8]
Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:
FM = 32,8 kN
Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:
MA = 37,1 Nm
Podemos comparar estos valores con los indicados por la tabla de la VDI expuesta en la entrada ¿Cómo manejar las tablas de torques?, los valores son muy próximos.
Si efectuamos los mismos pasos para un tonillo hexagonal M8 rosca fina y calidad 12.9 obtendremos los valores siguientes:
FM = 35,6 kN
y
MA = 39,2 Nm
Podemos confirmar que los tornillos rosca fina son capaces de generar mayores precargas y admiten mayor par de ajuste que los rosca gruesa o normal, quedando en evidencia la razón principal por la cual las tablas de torques no son “extrapolables” a los diferentes tipos de roscas o de normas de fabricación de los tornillos. Para cada caso existen las respectivas tablas.
Debo advertir que estos resultados se consideran válidos solamente para tornillos nuevos y que cumplan con los parámetros indicados por las normas pues en caso contrario se pueden “sobre torquear” a los tornillos. Se insiste en tornillos nuevos ya que se ha comprobado que el coeficiente de roce varía fuertemente al ser ajustado y aflojado en varias oportunidades un tornillo, observándose variaciones del coeficiente de roce en un factor de al menos 3. Esta es una de las razones por la cual se recomienda siempre no reutilizar la tornillería y la misma debe ser cambiada cada vez que se desmonte la unión, más aún, debido al uso del tornillo, a las imprecisiones durante el ajuste, a las fuerzas de trabajo y al hecho de que se utilizan al 90% del punto de fluencia, no es extraño que el mismo al ser desmontado ya esté “sentido”.
Es oportuno también recordar que este cálculo como lo mostré es valido para uniones metal-metal, sin juntas blandas de por medio en donde esto debe considerarse al igual que la aplicación. Por ejemplo, se dice que el par de ajuste de los tornillos para las torres eléctricas es aproximadamente la mitad del calculado con el único fin de evitar que la capa de recubrimiento galvánico de la estructura se agriete al ajustar los tornillos. En fin cada caso debe ser estudiado.
Como aclaratoria final, cuando se emplea un torquímetro el valor del torque aplicado en el tornillo va ha depender de la velocidad con que se realiza el ajuste, indicándonos prematuramente el instrumento que llegó al valor de ajuste cuando este se realiza rápidamente, de manera que los valores de torque más cercanos al indicado por el instrumento se obtiene efectuando un apriete lento y continuo. Se suele recomendar cuando son varios tornillos realizar el torqueado en CRUZ o “X” y comenzando con un porcentaje del valor final requerido, como por ejemplo ajustando primero a un 30% los tornillos, luego al 60% y por último al 100% del torque requerido. Con esto se obtiene una mejor garantía del ajuste final de la tornillería.
Las cuatro tablas siguientes nos muestran algunos datos necesarios de conocer a la hora de “torquear” un tornillo, como es la reducción de la capacidad de carga del material en función de la temperatura de trabajo, la resistencia del material y el roce.
Coeficientes de roce en la cabeza.
Coeficientes de roce en la rosca.
Material de los tornillos de acero.
Límite de fluencia en función de la temepratura.
Espero que esta entrada sea de utilidad a quienes están buscando información sobre el par de ajuste o torqueado de los tornillos en función de sus parámetros mecánicos y del material.
