(Artículo publicado en la Revista Obras Urbanas número 52)
J.M Fernández Ampuero (Geólogo)
El muro de gravedad se caracteriza porque utiliza su propio peso para evitar el deslizamiento o el vuelco. Son muros que carecen de armadura construyéndose habitualmente de hormigón en masa u otros materiales, como la fábrica de ladrillo, bloques, materiales pétreos, etc. Rarísima vez llevan puntera o talón y su altura recomendada va de los 2.0 a los 5.0 m.
La valoración del factor seguridad ante eventos como deslizamientos, vuelcos, hundimientos, etc., es fundamental en el diseño de este tipo de muros.
1.Consideraciones de proyecto
En todo muro que vayamos a proyectar existen una serie de consideraciones que debemos tener en cuenta ante de comenzar con la redacción propiamente dicha. De estas unas son casi siempre impuestas y difíciles de modificar; en otras por el contrario, tenemos libertad para elegir.
Entre las primeras podemos señalar:
- El terreno de cimentación. Es el que es y en consecuencia serán fijas las tensiones admisibles y el coeficiente de rozamiento suelo-muro.
- El empuje pasivo.
- La profundidad mínima de cimentación.
Entre las condiciones sobre las que podemos actuar están:
- El predimensionamiento
- La determinación de los empujes del terreno en el trasdós
- La comprobación de la seguridad
-Seguridad al deslizamiento
-Seguridad al vuelco
-Seguridad al hundimiento
- El proyecto estructural
- Edición de documentos del proyecto
Si alguna de las tres condiciones del apartado 3 no se cumplieran, deberíamos redimensionar el muro comenzado desde el principio. Procederíamos de esta forma hasta que finalmente el muro se pueda considerar valido. Vemos pues que con un buen predimensionamiento no tendremos que repetir muchas veces el proceso indicado.
2.Comprobación de la seguridad
Acabamos de indicar que vamos a ver un método para predimensionar este tipo de muros; puede parecer en consecuencia, que ver antes como se comprueba la seguridad, es un poco extraño. No lo es sin embargo si consideramos que el método de predimensionamiento que vamos a considerar da la seguridad que tienen los distintos muros que se predimensionan. Veamos pues las tres condiciones de seguridad que deben cumplir todos los muros y en este caso los de gravedad.
2.1.Nomenclatura a emplear
En la siguiente figura se muestra un muro de gravedad general, incluso con puntera y talón, que no suelen llevar y talud tanto en el intradós como en el trasdos. En él se ven, también, todas las posibles fuerzas que pueden actuar.
Siendo:
Pp = Peso propio¹
N1 y N2 = peso de las tierras sobre el talón y la puntera respectivamente.2
E = empuje total sobre el trasdós. Sus componentes horizontal y vertical son: Eh y Ev.
Ep = empuje pasivo
R = reacción del terreno de componentes vertical N (reacción normal) y horizontal T (fuerza de rozamiento).
H = altura total del muro, desde coronación hasta el plano de cimentación. H1 = altura de tierras hasta la base de muro del lado del intradós
h = canto de la cimentación
hp = profundidad del empuje pasivo
he = altura del punto de aplicación del empuje desde la base del muro
B = ancho de cimentación o de la base del muro b = anchura en coronación
e = distancia desde el centro de gravedad de la base (G) al punto de aplicación de la reacción del terreno
be = distancia desde el centro de gravedad de la base (G) al punto de aplicación del empuje
Además de estas tenemos:
µ = coeficiente de rozamiento muro-suelo
Este coeficiente nos lo debe proporcionar el informe geotécnico, si no es así podemos considerar de forma aproximada:
- µ = tgΦ, en el caso de suelos granulares
- µ = Φ, en el caso de suelos cohesivos
TENG, da los siguientes valores de “µ”, que también pueden utilizarse:
Φ = ángulo de rozamiento interno del terreno
δ = coeficiente de rozamiento muro-relleno 3
γ = peso específico del terreno
2.2.Comprobación de la seguridad al deslizamiento
Evidentemente, la fuerza que producirá el posible deslizamiento es la componente horizontal del empuje (Eh). A ella se puede oponer el empuje pasivo que en este análisis consideramos pero que en la práctica no solemos hacerlo como ya hemos comentado. Este empuje horizontal va a resistirlo pues, para que no deslice, únicamente la fuerza de rozamiento (T).
La fuerza de rozamiento es:
El valor de N lo consideraremos (+) si va hacia abajo.
Si consideramos el empuje pasivo la fuerza que se opondrá al empuje horizontal será entonces:
De momento vamos a suponer que el muro no tiene “tacón” lo que es muy frecuente en muros de gravedad ya que no suele ser necesario frente al deslizamiento. Si en algún caso queremos aumentar la seguridad al deslizamiento es mejor solución inclinar la base que poner un tacón. En cualquier caso vamos a suponer que el plano de cimentación es horizontal como es lo habitual.
Por sencillez vamos también a suponer que el peso de la cuña de terreno sobre el trasdós, en el caso de que sea en desplome, está incluido en el Ev.
2.3.Comprobación de la seguridad al vuelco
Se supone que el giro del muro se produce alrededor de la arista de la base inferior más alejada hacia el intradós (arista A del dibujo anterior)
El coeficiente de seguridad será la relación entre los momentos estabilizadores y los momentos volcadores respecto a esa arista.
Momentos volcadores:
Solo existirá el que produce el empuje total, que tomando los de sus componentes era:
Momentos estabilizadores:
Son los debidos al peso propio, los pesos de las tierras sobre puntera y talón y el peso de las tierras sobre el talud del trasdos del muro.
Si llamamos por simplicidad, N’ a la resultante de las fuerzas verticales anteriores y eN’ a la distancia de la misma al centro de gravedad de la base, tendremos:
2.4.Comprobación de la seguridad al hundimiento. Tensiones sobre el terreno en condiciones de servicio
En los muros de gravedad se puede considerar prácticamente siempre que la cimentación es rígida. También suele suceder casi siempre y si no procuraremos que suceda, que la resultante de las fuerzas caiga dentro del núcleo central (el punto de paso de la resultante no debe distar menos de B/6 del borde del muro). Con estas dos condiciones podemos asegurar que el muro transmite al suelo siempre compresiones uniformes en todo el ancho del muro AA’, como se indica en la figura siguiente:
Si llamamos N’ a la suma de N1 + N2 + Pp , la carga vertical que actúa sobre el suelo será: N’ +Ev que llamaremos Nv. En consecuencia la tensión sobre el terreno por unidad de longitud del muro será:
3.Predimensionamiento de muros de gravedad
Ya se señaló que predimensionar un muro es muy importante para evitar luego pesadas interacciones. En este apartado se expone un método de gran sencillez.
Se consideran dos tipos de muros de gravedad, que se denomina Tipo A y Tipo B con las siguientes características:
4.Análisis estructural
Como ya señalamos, estos muros son de mampostería o de hormigón en masa. Centrándonos en estos últimos su estructura se ha de comprobar como de este material. Veremos que, en todo caso, estos muros no requieren ningún tipo de comprobación estructural si la resistencia característica del hormigón es mayor de 20 N/mm2 (200 kp/cm2).
La sección crítica es la de unión del alzado con la cimentación. En el caso, habitual, de que no exista puntera ni talón la sección crítica será la de la base del muro.
Comprobación a flexión (EHE)
El alzado lo comprobaremos a flexión con el valor de cálculo “Md” que resulta de las acciones actuantes: peso propio, peso del terreno sobre la puntera y/o talón y el empuje. Además, pueden existir otras acciones: cargas en el terreno, sismo,.., menos habituales.
Si llamamos “b” al ancho de la sección de cálculo (b = B si no hay puntera ni talón), la tensión pésima de tracción será:
Según la EHE se ha de cumplir:
Para fck = 20 N/mm2, el límite de hormigón que se emplea en estos muros habitualmente,
σct =1031kN/m2
Muro tipo A
Es un muro trapecial con un ancho en coronación pequeño respecto al ancho de la base y con el talud del trasdós vertical o muy próximo a ella. El relleno en el trasdós se considera horizontal.
Muro tipo B
Corresponde a un muro trapecial, con intradós caso vertical, el relleno es también horizontal. Para la determinación de empujes, a ambos muros se les aplica la Teoría de Rankine.
Comprobación a esfuerzo rasante (EHE)
Esta es una comprobación critica frente a la de cortante si el muro tiene puntera y/o talón. Sea Vd el cortante de cálculo de la sección de unión del alzado con la cimentación.
La comprobación a efectuar es:
“β” se puede considerar igual a 0.4.
Comprobación a cortante (EHE)
En el caso de que el muro no tenga puntera ni talón, la comprobación a realizar es la de cortante como estructura de hormigón en masa:
De todas las comprobaciones anteriores la más restrictiva es la de flexión y aun así nunca es crítica pues las condiciones de tensión sobre el terreno exigen siempre valores de b/H mayores.
En resumen, los muros de hormigón en masa, en general no requieren ningún tipo de comprobación estructural.
Comprobación de la puntera y del talón
Ya hemos señalado que los muros de gravedad normalmente no tienen ni puntera ni talón. Si los tuvieses suelen ser vuelos muy pequeños que no necesitan ningún cálculo.
En el caso de que el vuelo fuera grande la comprobación se hace como si fuese de hormigón en masa tal y como hemos hecho antes.
En el caso del talón, aparte del peso vertical del relleno que gravita sobre él, debemos tener en cuenta la componente vertical de presiones que se ve en la figura siguiente.
Esta componente da momento negativo. La componente horizontal da también momento negativo pues su resultante está por debajo del punto medio del canto del talón. No se considera el peso del talón si hormigonamos todo su canto de una vez, pues la reacción del suelo no produce esfuerzos en el hormigón cuando este está en estado plástico.
En la práctica todos estos comentarios tienen ninguna o poquísima importancia sobre el talón por lo que si no se comprueban no pasa nada.
